前言#

笔者前文探讨了DCDC的buck电路相关原理，本文着重来说下电感电容的选型，老规矩放一下拓扑图。

正文#

纹波率#

在计算参数前先介绍一下纹波率，电源纹波（Power Supply Ripple）是指电源输出电压中存在的周期性波动。这种波动是由于电源内部的开关动作、电感和电容等元件的特性引起的。电源纹波是衡量电源稳定性和质量的一个重要参数，它影响着电子设备的性能和可靠性。纹波率（Ripple Ratio）用于量化这种波动的大小，通常定义为交流分量的有效值（RMS）与直流输出平均值的比值，并以百分比表示：理论听起来有点绕，直接看下图理解即可

这里的 $\Delta I$ 就是纹波，这里的纹波率就是

r=\frac{\Delta I}{I_{\text{平均}}}

ok知道这么多就够了，接下来开始计算电感的值

计算#

电感#

回顾之前的buck电路推导，在稳定状态下

\Delta I_{in}=\frac{(V_{in}-V_{out})\cdot T_{sw}\cdot D}{L}

此处的 $\Delta i_{in}$ 就是纹波带入纹波率r两端并进行变形可得

L=\frac{V_{out}\cdot (V_{in}-V_{out})\cdot T_{sw}}{V_{in}\cdot I_{out}\cdot r_l}

细心的读者发现了，通常在电路设计中 $I_{out}$ ， $V_{out}$ , $V_{in}$ 都不是一个固定的常数，是会改变的，比如根据负载的不同电流会改变，根据实际所需要的输出电压，上位机可以调整输出电压。所以这里的参数要带什么计算呢。其实可以将L看成一个多元函数，只需要取所有情况的最坏的情况，此时电感会达到一个最大值，实际选型只需要大于这个最大值即可。在实际运用中通常 $I_{out}$ 取最大电流， $V_{out}$ 取最大电压，r通常取0.2-0.3效果最好。

电容#

同理可以进行电容计算电容的定义式为

C=\frac{Q}{U}

那我们只要知道一个周期或者说一个开关周期的电荷增加量以及电压变化量即可就可以计算出电容。由前文拓扑模型可知

I_c=I_L-I_{out}

也就是流入电容的电流等于电感电流减去输出电流，而输出电流可以近似看成电感电流的平均值，也就意味着电容电路实际是一个三角波的形式，峰值为 $\Delta I_{in}$ 如下图所示

所以电荷量就是三角形的面积即 $$ \Delta Q=\frac{1}{8}\Delta I_{in}\cdot T_{sw} $$

然后带入 $C$ 的定义式并将 $\Delta I_{in}$ 代入可得

C=\frac{V_{out}\cdot(1-D)\cdot T_{sw}^2}{8L\cdot \Delta V_{out}}

定义电压纹波率 $r_c$

r=\frac{\Delta V_{out}}{V_{out}}

带入可得

C=\frac{(1-D)\cdot T_{sw}^2}{8L\cdot r_C }

同理在实际计算的时候 $r_C$ 通常取0.2-0.3， $L$ 带入之前算出来的值即可以上就是所有内容